偶然と確率

2008年1月11日金曜日

早嶋です。

昨日より、春めいた季節ですね。長崎からの帰りの電車の中で年末の出来事を思い出しました。とある食事の席で偶然にも同じ誕生日の人がいたのです。なんとまぁ偶然ってあるものだと思いました。

ふと、どのくらいの確率で同じ誕生日の人がいるのか考えて見たら、以外にも60人集まれば、99%の確率で同じ誕生日の人がいるといえるのです。ただし、この場合の誕生日の一致は○月○日のレベルです。

上記は、誕生日が全て異なる確率をもとに考えれば導き出しやすいです。例えば人が2人いるとします。1人目の誕生日はいつでもいいですね。2人目の人が、はじめの人と誕生日が異なる確率は、364/365です。

つまり、2人の誕生日が異なる確率は、364/365なので、2人の誕生日が同じ確率は次の式になります。

　1－364/365

同様に、人が3人いるとします。3人目の誕生日が最初の2人と異なる確率は、363/365です。これより3人の誕生日が異なる確率は、364/365×363/365となります。よって、3人の中で誕生日が同じ人がいる確率は次の式になります。

　1－364/365×363/365

これを繰り返していくと、10人集まれば同じ誕生日の人がいる確率が12%になり、20人集まれば41%、30人では71%、40人では89%、50人では97%、60人で99%となります。結婚式などで100人も人が集まっていれば、かなり高い確率で同じ誕生日の人が居るということがいえますね。

ちなみに前回は、10人人がいたので、その確率は12%。このように考えたら、そこまで珍しいことでもなかったのでした。